Question

在一坡角为30°的山坡上有一棵树AB，在阳光的照射下，在斜坡上形成的影子BC长为10米．若光线与地面夹角为75°，求树高．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点B作BE⊥AC于E，以B为顶点，BE为一边，在∠ABE的内部作∠EBN=60°，交AE于N．先由∠D=30°，∠AMH=75°，得出∠DCM=∠AMH-∠D=45°，∠ECB=∠DCM=45°．解Rt△BCE，得出BE=CE=

2

2

BC=5

2

米，解Rt△BNE，得出EN=

3

BE=5

6

米，BN=2BE=10

2

米，再证明∠A=∠ABN=15°，得出AN=BN=10

2

米，然后在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出AB．

解答：解：过点B作BE⊥AC于E，以B为顶点，BE为一边，在∠ABE的内部作∠EBN=60°，交AE于N．
∵∠D=30°，∠AMH=75°，
∴∠DCM=∠AMH-∠D=45°，
∴∠ECB=∠DCM=45°．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∠ECB=45°，BC=10米，
∴BE=CE=

2

2

BC=5

2

米．
在Rt△BNE中，∵∠BEN=90°，∠EBN=60°，
∴∠BNE=30°，
∴EN=

3

BE=5

6

米，BN=2BE=10

2

米．
∵∠BNE=30°，∠A=90°-∠AMH=15°，
∴∠ABN=∠BNE-∠A=15°，
∴AN=BN=10

2

米．
在Rt△ABE中，∵∠BEA=90°，BE=5

2

米，AE=（10

2

+5

6

）米，
∴AB=

AE2+BE2

=（10+10

3

）米．
答：树高为（10+10

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．