Question

已知抛物线y=

1

2

x²，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据直角三角形的性质，可得OB=OC=OA，根据OB=OC=OA，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：原抛物线应向下平移2个单位，理由如下：
设向下平移b个单位，则抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-b，A（-

2b

，0），B（

2b

，0），C（0，-b），
∵△ABC是直角三角形
∴OB=OC=OA，即

2b

=b，解得b=2，
∴若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移2个单位．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了直角三角形的性质，等边三角形的性质，函数图象平移的规律．