Question

在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，直线EF过点O分别交AD、BC于点E、F，交BA、DC延长线于点M、N于点F，求证：EM=FN．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOM≌△CON（AAS），△AOE≌△COF（ASA），继而可证得OM=ON，OE=OF，则可证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，OA=OC，
∴∠M=∠N，∠OAE=∠OCF，
在△AOM和△CON中，

∠M=∠N ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴OM-OE=ON-OF，
即EM=FN．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．