Question

如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC长为30m．
（1）求河的宽度；（即求△ABC中BC边上的高）
（2）请再设计一种测量河的宽度的方案．（

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）利用锐角三角函数关系设AD=x，则BD=

3

3

x，进而求出即可；
（2）可以利用相似三角形的性质求解．

解答：解：（1）如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，
∴∠CAD=45°，
则AD=CD，
设AD=x，则BD=

3

3

x，
故

3

3

x+x=30，
解得：x=45-15

3

≈19，
答：河的宽度为19米；

（2）如图，在河对岸找一点F，在河边找到一点A，满足AF与河垂直，
画一平行于河的线段AB，使∠B=90°，
找到DF与AB的交点C，则Rt△BCD∽Rt△ACF，有BC：AC=BD：AF，
∴AF=

BD×AC

BC

，
测出DB，AC，BC，即可求得河宽AF的值．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的应用，正确利用锐角三角函数关系得出是解题关键．