Question

如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∠ACB=

α

2

为一定值．
理由：∵∠ABM是△AOB的外角，
∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，
∴∠ABM-∠OAB=∠MON=α．
∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，
∴∠BAC=

1

2

∠OAB，∠ABD=

1

2

∠ABM=

1

2

（∠MNO+∠OAB），
∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD-∠BAC=

1

2

（∠ABM-∠OAB）=

α

2

．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．