Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交CB延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD延长线于点F．求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证明∠CDE=∠ABF，再证明ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得AF∥CE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=

1

2

∠ADC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=

1

2

∠ABC，
∴∠CDE=∠ABF，
∵DC∥AB，
∴∠1=∠CDE，
∴∠1=∠FBA，
∴ED∥FB，
∵AF∥CE，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．