Question

在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的数量关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,直角三角形的性质

专题：

分析：过点A作AH⊥BC于H，根据直角三角形两锐角互余表示出∠CAH，根据角平分线的定义可得∠2，再表示出∠DAH，然后根据三角形的内角和定理可得∠DEF=∠DAH．

解答：解：过点A作AH⊥BC于H，
则∠CAH=90°-∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∴∠DAH=∠2-∠CAH=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B），
∵EF⊥BC，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
又∵∠DAH+∠ADH=90°，∠EDF=∠ADH（对顶角相等），
∴∠DEF=∠DAH，
∴∠DEF=

1

2

（∠C-∠B）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，作辅助线构造出直角三角形和与∠DEF相等的角是解题的关键．