Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD交BC于E，AD=AB，∠CAD=30°，求∠BCD、∠DBC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由已知，△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，由角的和差关系可得∠DBC的度数，再根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠BCD的度数．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等边三角形，
∴∠DBC=60°-45°=15°，
∵AD=AB，
∴△ADC是等腰三角形，
∴∠ACD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠BCD=∠ACD-45°=30°．

点评：考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．