Question

已知a＞0，b＞0，且

a

（

a

+4

b

）=3

b

（

a

+2

b

），则

a+6 ab -8b

2a-3 ab +2b

的值为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把已知条件变形得到（

a

）²+4

ab

=3

ab

+6（

b

）²，移项合并得（

a

）²+

ab

-6（

b

）²=0，再分解得到（

a

+3

b

）（

a

-2

b

）=0，则有a=4b，然后把a=4b代入原式进行计算即可．

解答：解：∵且

a

（

a

+4

b

）=3

b

（

a

+2

b

），
∴（

a

）²+4

ab

=3

ab

+6（

b

）²，
∴（

a

）²+

ab

-6（

b

）²=0，
∴（

a

+3

b

）（

a

-2

b

）=0，
∴

a

-2

b

=0，
∴a=4b，
∴

a+6 ab -8b

2a-3 ab +2b

=

4b+6 4b2 -8b

8b-3 4b2 +2b

=2．
故答案为2．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．