Question

己知反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象过点（-2，-

1

2

）
（1）求此函数的解析式，如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；
（2）利用（1）的结果，请问在坐标轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：（1）将已知点坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入计算即可求出m的值；
（2）由m的值确定出A的坐标，连接OA，过A作P₃P₄⊥OA，AP₁⊥x轴，AP₂⊥y轴，确定出点P坐标即可．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象过点（-2，-

1

2

），
∴k=-2×（-

1

2

）=1，
∴y=

1

x

，
∵点A（m，1）是反比例函数图象上的点，
∴1=

1

m

，
∴m=1；

（2）由（1）得：A（1，1），连接OA，过A作P₃P₄⊥OA，AP₁⊥x轴，AP₂⊥y轴，
∵A（1，1），
∴AP₁=AP₂=OP₁=OP₂=1，即P₁（1，0）；P₂（0，1）；
∵P₂P₄=P₁P₃=1，
∴OP₃=OP₄=2，即P₃（2，0），P₄（0，2），
则满足题意点P的坐标是（1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，2）．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．