Question

（1）分别求出图（1）中∠x的度数．
（2）根据上面两小题的计算过程与结果，猜想图（2）中两角的计算方法，并说明理由．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：（1）对于左图，根据圆周角定理得∠A=∠C=20°，再根据三角形外角性质得∠ABC=∠C+∠P，于是可计算出x=30°；
对于右图，根据圆周角定理得∠B=∠C=30°，再根据三角形外角性质求解；
（2）圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差的一半；圆内角的度数等于它所对的弧的度数和它的对顶角所对的弧的度数和的一半，它们都是利用三角形外角性质和圆周角定理进行证明．

解答：解：（1）左图：∵∠A=∠C=20°，
而∠ABC=∠C+∠P，
∴x=50°-20°=30°；
右图：∵∠B=∠C=30°，
而∠BPC=∠A+∠B，
∴x=70°+30°=100°；
（2）对于圆圆外角：圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差的一半．理由如下：
如图（2）左：∠P=∠ABC-∠C=

1

2

（AC弧的度数-BD弧的度数）；
对于圆圆内角：圆内角的度数等于它所对的弧的度数和它的对顶角所对的弧的度数和的一半．理由如下：
如图（2）右：∠BPC=∠A+∠C=

1

2

（BC弧的度数+AD弧的度数）．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．