Question

如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,解直角三角形的应用

专题：

分析：设半圆圆心为O，连接OD、CD，可得△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF，然后根据AB=BF+AF计算即可得解．

解答：解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，
∵点D在11点的刻度上，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，
∵半圆的半径2m，
∴DE=2×

3

2

=

3

，
同时测得1米长的标杆的影长1.2m，
∴

BF

12

=

1

1.2

，
解得BF=10，
所以AB=BF+AF=（10+

3

）m．
答：旗杆AB的高度（10+

3

）m．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形和矩形是解题的关键．