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    【题目】如图，是的中线，且，将绕点旋转得到，则_______．的面积_________．

    【答案】2 18

    【解析】

    根据是的中线，且CG=2DG可得点G为△ABC的重心，得到CD=3GD=6，DE=GD=GC=2，再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，根据中线的性质，得S△ACD=S△BCD，可求△BCD的面积．

    解：∵是的中线，且CG=2DG，

    ∴点G为△ABC的重心，

    ∴CD=3GD=6，

    根据旋转的性质得：DE=GD=GC=2，
    ∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
    ∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，
    ∵CD为△ABC的中线，
    ∴S△ACD=S△BCD，
    ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．

    故答案为：2，18．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．

    （1）求⊙O的半径；

    （2）求图中阴影部分的面积．

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    【题目】已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴的负半轴和轴于点，点．

    (1)若二次函数图象经过点，求二次函数的解析式．

    (2)如图，若点坐标为，且点在内部(不包含边界)．

    ①求的取值范围；

    ②若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．

    （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

    （2）求证：AH是⊙O的切线；

    （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．

    （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

    （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.

    等第

    成绩（得分）

    频数（人数）

    频率

    A

    10分

    7

    0.14

    9分

    x

    m

    B

    8分

    15

    0.30

    7分

    8

    0.16

    C

    6分

    4

    0.08

    5分

    y

    n

    D

    5分以下

    3

    0.06

    合计


    50

    1.00

    （1）试直接写出、y、m、n的值；

    （2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；

    （3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了两幅不完整的统计表与统计图．

    工具

    人数

    频率

    手机

    44

    a

    平板

    b

    0.2

    电脑

    80

    c

    电视

    20

    d

    不确定

    16

    0.08

    请根据上述信息回答下列问题：

    （1）所抽取出来的同学共　 　人，表中a＝　 　，b＝　 　；

    （2）请补全条形统计图；

    （3）若该校观看教学视频的学生总人数为2500人，则使用电脑的学生人数约　 　人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为点平分．

    （1）是的切线吗？请说明理由；

    （2）若求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．求S关于t的函数表达式；并求S最大时点P的坐标．

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