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    【题目】（阅读材料）观察下列图形与等式的关系，并填空：

    +（）2＝1﹣（）2；

    +（）2+（）3=　 　

    +（）2+（）3+（）4＝　 　

    （规律探究）观察下图：

    根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝　 　．

    （解决问题）根据以上发现，计算：．

    【答案】【阅读材料】1﹣（）3；1﹣（）4；【规律探究】1﹣（）n；【解决问题】

    【解析】

    阅读材料：根据表格中的数据可以解答本题；

    规律探究：根据前面的发现可以解答本题；

    解决问题：根据前面的规律可以解答本题．

    解：【阅读材料】

    +（）2+（）3＝1﹣（）3，

    +（）2+（）3+（）4＝1﹣（）4，

    故答案为：1﹣（）3，1﹣（）4；

    【规律探究】

    +（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝1﹣（）n，

    故答案为：1﹣（）n；

    【解决问题】

    ＝

    ＝

    ＝

    ＝．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式a=n32n+247，1n<16，n为整数。

    (1)例如，当n=2时，a=232×2+247=187，则a=___，a=___；

    (2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)

    (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

    ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；

    ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）（操作发现）：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是　 　．

    （2）（类比探究）：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

    （3）（应用）：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O中，点A为弧BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，左边是小颗的圆柱形笔筒,右边是小彬的六棱柱形笔筒，仔细观察两个笔简，并回答下面问题.

    (1)圆柱、六棱柱各有几个面?

    (2)圆柱的侧面与底面相交的线是直的还是曲的?

    (3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?

    (4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点(各写出一个)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是小明记录的他家上月前几日汽车里程显示的数据.

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    里程表显示数据（公里）

    1121

    1147

    1215

    1241

    1262

    1289

    1373

    (1)求小明家平均每天汽车行驶多少公里?

    (2)小明家汽车耗油量为:每百公里耗油8升，加油站汽油价格为8元/升，上月按30天计算.求小明家要支付多少燃油费?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:

    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

    多面体

    项点数(V)

    面数(F)

    棱数(F)

    四面体

    长方体

    正八面体

    正十二面体

    你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.

    （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；
    （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

    （1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

    （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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