【题目】已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的,若△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),经过平移后A′的坐标为(3,6),求相应的B′,C′的坐标.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想想为什么会有
这个规律?
(1)填写表内空格:
输入 | 3 | 2 | -2 | … | |
输出答案 | 0 | … |
(2)你发现的规律是____________.
(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数学活动
(1)情境观察
将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图23-1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A(A′)按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图23-2所示.
观察图23-2可知:与BC相等的线段是 ,∠CAC′= 度.
(2)问题探究
如图23-3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
(3)拓展延伸
如图23-4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H. 若AB=k·AE,AC=k·AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
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