Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为

Answer 1

【答案】（1.5，0）或（1，0）
【解析】解：分两种情况；
①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
∴OA=OB=3，
∴∠BAO=45°，
∵DE⊥OA，
∴DE=AE，
∵四边形COED是正方形，
∴OE=DE，
∴OE=AE，
∴OE=OA=1.5，
∴E（1.5，0）；
②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，
∴CF=OF，AF=EF，
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF=CF，
∴AF=×OF=2OF，
∴OA=OF+2OF=3，
∴OF=1，
∴F（1，0）．
所以答案是（1.5，0）或（1，0）．