Question

【题目】如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，PB= PC， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD =，sin∠PAD =，则△PAB的面积为_______．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析: 连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，根据PB＝PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC＝AD＝1即可得出结论．

详解: 连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点,

∵PD⊥CD, PD =，sin∠PAD =，

∴AP=,AD=1,

∵AC=AD，

∴CD=2.

在△PBH与△PCD中，

∠B＝∠C

PB＝PC

∠BPH＝∠DPC，

∴△PBH≌△PCD（ASA），

∴BH＝CD＝2，PH＝PD=，

∴AH=，

∴△PAB的面积为AB×PH×=(2+1)××=2，

故答案为：2．

点睛:

本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．