Question

【题目】如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10，若线段 AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的数度也向右匀速运动．

（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；（用含有t的代数式表示）

（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式 BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-6+6t，10+2t；（2）运动3秒或5秒后BC=4；（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC，此时PD=5．

【解析】

（1）根据数轴上的两点之间距离公式即可求出答案；
（2）设运动ts后，根据BC=4，分点B在点C的左、右两侧两种情况，列出方程即可求出t的值；
（3）假设存在点P，使BD﹣AP＝3PC．设BD=x，则CB=4-x，AC=2-（4-x）=x-2，根据题意可知点P只能在C点左侧，得出AP+CP=AC，再结合BD﹣AP＝3PC可求得PC的长，从而可求出此时PD的长．

解：（1）AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10，

∴未运动之前，点B表示的数为-6，点D表示的数为14，

∴向右运动t秒后，点B，点C表示的数分别为-6+6t，10+2t．

故答案为：-6+6t，10+2t；
（2）设运动t秒后，BC=4，由题意可知：

当点B在点C左侧时，

∴（10+2t）-(-6+6t)=4，解得t=3；

当点B在点C的右侧时，

或（-6+6t）-（10+2t）=4，解得t=5，

答：运动3秒或5秒后BC=4；
（3）存在关系式BD-AP=3PC．理由如下：
设BD=x，则CB=4-x，AC=2-（4-x）=x-2，
∵点B运动到线段CD上，点P不在线段CD上，如图，点P只能在点C的左侧，

∴AP+CP=AC，
∵BD-AP=3PC，
∴BD=x=AP+PC+2PC=AC+2PC=x-2+2PC，
∴PC=1，
∴当PC=1时，BD-AP=3PC，
即PD=PC+CD=1+4=5．