【题目】（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x
+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点与y轴交于C点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为
,与x轴交于
、
两点，与y轴交于
点，在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
【答案】（1）（-4,0）（-1,0）（0，1）；（2）
；（3）18．
【解析】
试题（1）先分别令y=0，x=0解方程再写出就可；
（2）先求出点A、B、C的坐标关于坐标原点O的对称点再利用待定系数法求出解析式；
（3）如图，取四点A、M、
、
，连接AM、M、、A、M，先判断连接的四边形为平行四边形但不是菱形，再求面积即可．
试题解析：（1）令y=0得x
+5x+4=0 解得
令x=0得y=4
∴点A、B、C的坐标分别为（-4,0）（-1,0）（0，4）
（2）点A、B、C的坐标关于坐标原点O的对称点分别为（4,0）（1,0）（0，-4）
∴设所求抛物线的函数表达式为
将（4,0）（1,0）带入上式得
∴所求抛物线的函数表达式为
（3）如图，取四点A、M、、，连接AM、M、、A、M，
有中心对称性可知，M过点O，OA=O,OM=O ∴四边形AM
是平行四边形．
又知A与M不垂直 ∴四边形AM不是菱形．
过点M作MD⊥x轴于点D。
∵
=
． ∴点M（
）
有∵A(-4，0) (4，0) ∴A=8，MD=
∴
=
18．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 
在第一象限内的图象交于点B（
，n）．连接OB，若S△AOB=1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组 
的解集．
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【题目】如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10，若线段 AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的数度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式 BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】（2016山东省菏泽市）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=
CM+
BN．
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【题目】将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是
，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2） B. （2，4） C. （
，3） D. （3，）
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【题目】已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:
(1)在坐标系内描出点A， B， C的位置.
(2)画出
关于直线x=-1对称的
，并写出各点坐标.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B， P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，抛物线
与x轴交于点A，B，与
轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积。
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【题目】岳麓山是旅游胜地，据统计2019年9月30日岳麓山旅游人数为2万人，十一黄金周期间，岳麓山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
（2）求这7天去岳麓山旅游的总人数
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