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    【题目】如图，为4×4的正方形网格图，△ABC的顶点都在网格格点上（每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形）．

    （1）在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形．

    （2）在图4中画出一个满足要求的格点△DEF，要求：△DEF与△ABC相似，且相似比的值为无理数．（画出一种即可）

    【答案】（1）见解析；（2）见解析．

    【解析】

    （1）根据轴对称的性质即可在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形；

    （2）根据网格即可在图4中画出一个满足要求的格点△DEF，△DEF与△ABC相似，且相似比的值为无理数．

    解：（1）图1，图2，图3中的三角形即为所求；


    （2）图4中△DEF即为所求．

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    【题目】如图，二次函数的图象经过原点和，与轴交于另一点，且对称轴是．

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）若是上的一点，作，交于点，当的面积最大时，求点的坐标；

    （3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于点，过作轴于，是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．

    （1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

    （2）求证：△ABD∽△DBE；

    （3）若cosB=，AE=4，求CD．

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    【题目】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

    （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．

    （1）求出二次函数和所在直线的表达式；

    （2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；

    （3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如果将△ABC与△DEF各分割成两个三角形，且△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别对应相似，那么称△ABC与△DEF互为“近似三角形”，将每条分割线称为“近似分割线”．

    （1）如图1，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝30°，∠D＝40°，请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请直接在图1中画出一组分割线，并注明分割后所得两个小三角形锐角的度数；若不是，请说明理由．

    （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，请在括号内打“√”；若是假命题，请在括号内打“×”．

    ①任意两个直角三角形都是互为“近似三角形”　 　；

    ②两个“近似三角形”只有唯一的“近似分割线”　 　；

    ③如果两个三角形中有一个角相等，那么这两个三角形一定是互为“近似三角形”　 　．

    （3）如图2，已知△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝15°，∠B＝45°，∠E＝60°，且BC＝EF＝，判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请在图2中画出不同位置的“近似分割线”，并直接分别写出“近似分割线”的和；如果不是，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB=，求BF的长．

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    【题目】每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售.

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    【题目】如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.

    (1)求k1与k2的值；

    (2)求直线PC的解析式；

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