Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，且

CE

AE

=3，S_△ADE=6cm²，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：根据S_△ADE与S_△CDE是等高不等底，且CE：AE=3：1，得出S_△CDE=3S_△ADE=18cm²，由S_△ABD与S_△ABC是等底等高，得出S_△ABC=S_△ABD，进而求得S_△BEC=S_△ADE=6cm²，由S_△ABE与S_△BCE是等高不等底，且CE：AE=3：1，得出S_△ABE=

1

3

S_△BCE=2cm²．即可求得梯形ABCD的面积=S_△ADE+S_△CDE+S_△BCE+S_△ABE=32cm²．

解答：解：∵S_△ADE与S_△CDE是等高不等底，且CE：AE=3：1，
∴S_△CDE=3S_△ADE=18cm²
∵S_△ABD与S_△ABC是等底等高，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△BEC=S_△ADE=6cm²，（两边同时减去S△ABE）
又∵S_△ABE与S_△BCE是等高不等底，且CE：AE=3：1，
∴S_△ABE=

1

3

S_△BCE=2cm²．
∴梯形ABCD的面积=S_△ADE+S_△CDE+S_△BCE+S_△ABE=6+18+6+2=32（cm²）

点评：本题考查了梯形的性质，三角形的面积，解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比．