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【题目】如图,直线AB与反比例函数的图象交于点A已知点,点C是反比例函数的图象上的一个动点过点Cx轴的垂线,交直线AB于点D.

1)求k的值.

2)若,求的面积.

3)在点C运动的过程中,是否存在点C,使?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2;(3)不存在,理由见解析.

【解析】

1)把点代入即可求得k的值

2)过点A轴于点E,交CD于点F,根据平行线分线段成比例定理可得,再根据点A的坐标得出F点和C点的横坐标,利用待定系数确定直线AB的解析式,从而求出D点坐标以及CD的长,继而求出的面积.

3)设,根据及两点间的距离公式得出关于m的方程,根据方程解的情况进行判断即可得出结论

1)∵反比例函数的图象经过点,

2)如图,过点A轴于点E,交CD于点F.

轴,轴,

.

∴点F的横坐标为1

设直线AB的解析式为,把代入,

,解得

∴直线AB的解析式为

3)不存在

理由如下:设

若存在,则有

整理得

方程两边同乘m,得,此方程无解,

∴点C不存在

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A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

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