【题目】如图,直线AB与反比例函数的图象交于点A已知点,点C是反比例函数的图象上的一个动点过点C作x轴的垂线,交直线AB于点D.
(1)求k的值.
(2)若,求的面积.
(3)在点C运动的过程中,是否存在点C,使?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)不存在,理由见解析.
【解析】
(1)把点代入即可求得k的值
(2)过点A作轴于点E,交CD于点F,根据平行线分线段成比例定理可得,再根据点A的坐标得出F点和C点的横坐标,利用待定系数确定直线AB的解析式,从而求出D点坐标以及CD的长,继而求出的面积.
(3)设,根据及两点间的距离公式得出关于m的方程,根据方程解的情况进行判断即可得出结论
(1)∵反比例函数的图象经过点,
(2)如图,过点A作轴于点E,交CD于点F.
轴,轴,
.
∴点F的横坐标为1,
设直线AB的解析式为,把代入,
得,解得
∴直线AB的解析式为,
(3)不存在
理由如下:设
若存在,则有
整理得,
方程两边同乘m,得,此方程无解,
∴点C不存在
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
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【题目】(1)如图1,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两线交于点P,则四边形CODP的形状是 ;
(2)如图2,若题目中的矩形变为菱形,则四边形CODP的形状是 ;
(3)如图3,若题目中的矩形变为正方形,请判断四边形CODP的形状,并说明理由.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、DC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F是边AC上的一点,DF与AE交于点G.
(1)找出图中与△ACD相似的三角形,并说明理由;
(2)当DF平分∠ADC时,求DG:DF的值;
(3)如图,当∠BAC=90°,且DF⊥AE时,求DG:DF的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于,两点,点坐标为(-3,2),点坐标为(n,-3).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)如果点是轴上一点,且的面积是5,求点的坐标.
(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集.
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【题目】将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为_____.
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【题目】如图1,已知四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,AD=DB,AC与BD交于点E,且AE=BC.
(1)求证:AB=CB;
(2)如图2,△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC,点A经过的路径为弧AF,若AC=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案,连接交于点,将绕点逆时针旋转,点的运动轨迹交于点,若,有以下四个结论:①;②;③;④阴影部分的面积为.其中一定成立的是______.(把所有正确结论的序号填在横线上)
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【题目】已知在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A、B(点A在点B的左侧),且AB=6.
(1)求这条抛物线的对称轴及表达式;
(2)在y轴上取点E(0,2),点F为第一象限内抛物线上一点,联结BF、EF,如果,求点F的坐标;
(3)在第(2)小题的条件下,点F在抛物线对称轴右侧,点P在轴上且在点B左侧,如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF,求点P的坐标.
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