Question

【题目】如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．

(1)求证：AB＝CB；

(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)S阴＝.

【解析】

（1）利用SAS证明△ADE≌△BDC，可得∠ADE＝∠BDC，继而可得，由此即可得证；

（2）根据S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF，利用扇形公式进行计算即可.

(1)∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，

∴△ADE≌△BDC(SAS)，

∴∠ADE＝∠BDC，

∴，

∴AB＝BC．

(2) S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．