Question

【题目】如图，有一菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点恰好与的中点重合，折痕为，点、分别在边、上，联结，那么的值为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

画图，由菱形∠A=∠60°，得到∠ABE=90°，根据勾股定理得出BF和EF的关系，然后在RT⊿BFE中求出cos∠EFB的值

解：连接BE

∵∠A=60° 且E为中点

∴∠ABE=90°

在RT⊿BCE中：sin60°=

∴BE=

∵AGF翻折得EFG

∴EF=AF=AB-BF

在RT⊿BFE中：EF2=BE2+BF2

(AB-BF)2=()2+ BF2

∵菱形ABCD

∴AB=BC

∴(BC-BF)2=()2+ BF2

BC2-2BC×BF+BF2=BC2+BF2

2BC×BF=BC2

BF=BC

∴EF=AF=BC

在RT⊿BFE中: cos∠EFB=

故答案为：