Question

【题目】如图， 是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．

（1）求证: ；

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60°

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，结合可证明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明；

（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D，∠ EAB=∠DAF，根据三角形的外角的性质得到结论．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，

∴∠DAC=∠ABE=120°，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，

∴∠CAE=∠BCD，

在△ACE和△CBD中

,

∴；

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠E=∠D，

∴∠CFE=∠D+∠DAF

=∠E+∠EAB，

=∠ABC，

=60°．