Question

1．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}\sqrt{2}$
• C． $\frac{7}{5}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．

解答 解：延长AE交DF于G，如图：
∵AB=5，AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
可得△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE，
在△AGD和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠GDA}\\{AD=AB}\\{∠ABE=∠DAG}\end{array}\right.$，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，
∴EG=4-3=1，
同理可得：GF=1，
∴EF=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$，
故选D．

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．