Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线，交点的横坐标为，将直线，沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线，与轴交于点，与直线，交于点，点的纵坐标为，直线；与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）16

【解析】

（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；

（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．

解：如图：

（1）把x=2代入y=x，得y=1，

∴A的坐标为（2，1）．

∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，

∴直线l3的解析式为y=x﹣4，

∴x=0时，y=﹣4，

∴B（0，﹣4）．

将y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，

∴点C的坐标为（4，﹣2）．

设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），

∴，解得，

∴直线l2的解析式为y=﹣x+4；

（2）∵y=﹣x+4，

∴x=0时，y=4，

∴D（0，4）．

∵B（0，﹣4），

∴BD=8，

∴△BDC的面积=×8×4=16．