【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:将点P沿向右或向上的方向平移一次,平移距离为d(d>0)个长度单位,平移后的点记为P′,若点P′在图形G上,则称点P为图形G的“达成点”.特别地,当点P在图形G上时,点P是图形G的“达成点”.例如,点P(﹣1,0)是直线y=x的“达成点”.
已知⊙O的半径为1,直线l:y=﹣x+b.
(1)当b=﹣3时,
①在O(0,0),A(﹣4,1),B(﹣4,﹣1)三点中,是直线l的“达成点”的是:_____;
②若直线l上的点M(m,n)是⊙O的“达成点”,求m的取值范围;
(2)点P在直线l上,且点P是⊙O的“达成点”.若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段,请直接写出b的取值范围.
【答案】(1)①A,B;②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;(2)﹣2≤b<.
【解析】
(1)①根据“达成点”的定义即可解决问题.
②过点(0,1)和点(0,﹣1)作x轴的平行线分别交直线l于M1,M2,过点(1,0)和点(﹣1,0)作y轴的平行线分别交直线l于M3,M4,由此即可判断.
(2)当M2与M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣1=1+b,可得b=﹣2;当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F,求出点E的坐标,即可判断.
(1)①∵b=﹣3时,直线l:y=﹣x﹣3,
∴直线l与x轴的交点为:(﹣3,0),直线l与y轴的交点为:(0,﹣3),
∴O(0,0)在直线l的上方,
∴O(0,0)不是直线l的“达成点”,
∵当x=﹣4时,y=4﹣3=1,
∴点A(﹣4,1)在直线l上,
∴点A是直线l的“达成点”,
∵点B(﹣4,﹣1)在直线l的下方,把点B(﹣4,﹣1)向上平移2个长度单位为(﹣4,1),
∴点B是直线l的“达成点”,
故答案为:A,B;
②设直线l:y=﹣x﹣3,分别与直线y=1、y=﹣1、x=﹣1、x=1依次交于点M1、M2、M3、M4,如图1所示:
则点M1,M2,M3,M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1,
线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交,线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交,
∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”,
∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;
(2)如图2所示:
当M2与M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣1=1+b,∴b=﹣2;
②当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F.
由题意,在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE=1,∠EOF=45°,
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴OF=OE=;
观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b<.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E,点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF
(1)求AE和BE的长;
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;
(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长;
(3)点F在抛物线上运动,是否存在点F,使△BFC的面积为6,如果存在,求出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣1,6).
(1)求k的值;
(2)已知点P(a,﹣2a)(a<0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=﹣2x﹣2于点M,交函数y=(x<0)的图象于点N.
①当a=﹣1时,求线段PM和PN的长;
②若PN≥2PM,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点顶点为.
求抛物线的解析式;
求的度数;
若点是线段上一个动点,过作轴交抛物线于点,交轴于点,设点的横坐标为.
①求线段的最大值;
②若是等腰三角形,直接写出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与直线,交点的横坐标为,将直线,沿轴向下平移个单位长度,得到直线,直线,与轴交于点,与直线,交于点,点的纵坐标为,直线;与轴交于点.
(1)求直线的解析式;
(2)求的面积
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量,日销售利润的部分对应数据如表:[注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)
销售单价x(元) | 75 | 78 | 82 |
日销售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日销售利润w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元,表中a的值是 ,y关于x的函数关系式是 ;
(2)求该商品日销售利润的最大值.
(3)由于某种原因,该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中,商店规定该商品的销售单价不低于68元,日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系,若日销售最大利润是6600元,直接写出m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的个交点坐标为,,其部分图象如图所示,下列结论:①;②方程的两个根是,;③;④当时,的取值范围是.其中结论正确的个数是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com