精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:将点P沿向右或向上的方向平移一次,平移距离为dd0)个长度单位,平移后的点记为P′,若点P′在图形G上,则称点P为图形G达成点.特别地,当点P在图形G上时,点P是图形G达成点.例如,点P(﹣10)是直线yx达成点

已知⊙O的半径为1,直线ly=﹣x+b

1)当b=﹣3时,

①在O00),A(﹣41),B(﹣4,﹣1)三点中,是直线l达成点的是:_____

②若直线l上的点Mmn)是⊙O达成点,求m的取值范围;

2)点P在直线l上,且点P是⊙O达成点.若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段,请直接写出b的取值范围.

【答案】1)①AB;②﹣4≤m≤2或﹣1≤m≤1;(2)﹣2≤b

【解析】

1)①根据达成点的定义即可解决问题.

②过点(01)和点(0,﹣1)作x轴的平行线分别交直线lM1M2,过点(10)和点(﹣10)作y轴的平行线分别交直线lM3M4,由此即可判断.

2)当M2M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣11+b,可得b=﹣2;当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F,求出点E的坐标,即可判断.

1)①∵b=﹣3时,直线ly=﹣x3

∴直线lx轴的交点为:(﹣30),直线ly轴的交点为:(0,﹣3),

O00)在直线l的上方,

O00)不是直线l达成点

∵当x=﹣4时,y431

∴点A(﹣41)在直线l上,

∴点A是直线l达成点

∵点B(﹣4,﹣1)在直线l的下方,把点B(﹣4,﹣1)向上平移2个长度单位为(﹣41),

∴点B是直线l达成点

故答案为:AB

②设直线ly=﹣x3,分别与直线y1y=﹣1x=﹣1x1依次交于点M1M2M3M4,如图1所示:

则点M1M2M3M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣11

线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交,线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交,

∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O达成点

m的取值范围是﹣4≤m≤2或﹣1≤m≤1

2)如图2所示:

M2M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣11+b,∴b=﹣2

②当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F

由题意,在RtOEF中,∠OEF90°OE1,∠EOF45°

∴△OEF是等腰直角三角形,

OFOE

观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,AB=5AD=AE⊥BD,垂足是E,点F是点E关于AB的对称点,连接AFBF

1)求AEBE的长;

2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段ABAD上时,直接写出相应的m的值;

3)如图,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(<α<180°),记旋转中的△ABF△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的PQ两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线yax2+2x+c经过点A03),B(﹣10),请解答下列问题:

1)求抛物线的解析式;

2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长;

3)点F在抛物线上运动,是否存在点F,使BFC的面积为6,如果存在,求出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(已知:如图所示的一张矩形纸片ABCDAD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EFAD边于点E,交BC边于点F,分别连结AFCE

1)求证:四边形AFCE是菱形;

2)若AE=10cm△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;

3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数yx0)的图象经过点A(﹣16).

1)求k的值;

2)已知点Pa,﹣2a)(a0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=﹣2x2于点M,交函数yx0)的图象于点N

①当a=﹣1时,求线段PMPN的长;

②若PN≥2PM,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线轴交于点,与轴交于点顶点为

求抛物线的解析式;

的度数;

若点是线段上一个动点,过轴交抛物线于点,交轴于点,设点的横坐标为

①求线段的最大值;

②若是等腰三角形,直接写出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与直线,交点的横坐标为,将直线,沿轴向下平移个单位长度,得到直线,直线,与轴交于点,与直线,交于点,点的纵坐标为,直线;与轴交于点

1)求直线的解析式;

2)求的面积

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量,日销售利润的部分对应数据如表:[注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)

销售单价x(元)

75

78

82

日销售量y(件)

150

120

80

日销售利润w(元)

5250

a

3360

1)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是   元,表中a的值是   y关于x的函数关系式是   

2)求该商品日销售利润的最大值.

3)由于某种原因,该商品进价降低了m/件(m0),该商店在今后的销售中,商店规定该商品的销售单价不低于68元,日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系,若日销售最大利润是6600元,直接写出m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①;②方程的两个根是;③;④当时,的取值范围是.其中结论正确的个数是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案