Question

【题目】某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）

销售单价x（元）	75	78	82
日销售量y（件）	150	120	80
日销售利润w（元）	5250	a	3360

（1）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是　 　元，表中a的值是　 　，y关于x的函数关系式是　 　；

（2）求该商品日销售利润的最大值．

（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，直接写出m的值．

Answer 1

【答案】（1）40、4560、y＝﹣10x+900；（2）6250；（3）m的值为2．

【解析】

（1）根据日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）即可求解；

（2）根据二次函数的顶点式即可求解；

（3）根据日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价），把销售的最大利润代入即可求解．

（1）设该产品的成本单价是n元，根据题意，得

5250＝150×（75﹣n），解得n＝40．

a＝120×（78﹣40）＝4560．

设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数解析式为y＝kx+b，

把（75，150），（78，120）代入得：， 解得：

一次函数解析式为y＝﹣10x+900．

故答案为40、4560、y＝﹣10x+900．

（2）根据题意，得

w＝（x﹣40）（﹣10x+900）

＝﹣10x2+1300x﹣36000

＝﹣10（x﹣65）2+6250．

答：该商品日销售利润的最大值为6250元．

（3）∵销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，

日销售最大利润是6600元时，即当x＝68时，最大利润为6600元．

设商品降低后的进价为a元，根据题意，得

（﹣10×68+900）（68﹣a）＝6600，

解得a＝38，

∴m＝40﹣38＝2．

答：m的值为2．