【题目】某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量,日销售利润的部分对应数据如表:[注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)
销售单价x(元) | 75 | 78 | 82 |
日销售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日销售利润w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元,表中a的值是 ,y关于x的函数关系式是 ;
(2)求该商品日销售利润的最大值.
(3)由于某种原因,该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中,商店规定该商品的销售单价不低于68元,日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系,若日销售最大利润是6600元,直接写出m的值.
【答案】(1)40、4560、y=﹣10x+900;(2)6250;(3)m的值为2.
【解析】
(1)根据日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)即可求解;
(2)根据二次函数的顶点式即可求解;
(3)根据日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价),把销售的最大利润代入即可求解.
(1)设该产品的成本单价是n元,根据题意,得
5250=150×(75﹣n),解得n=40.
a=120×(78﹣40)=4560.
设日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足的一次函数解析式为y=kx+b,
把(75,150),(78,120)代入得:, 解得:
一次函数解析式为y=﹣10x+900.
故答案为40、4560、y=﹣10x+900.
(2)根据题意,得
w=(x﹣40)(﹣10x+900)
=﹣10x2+1300x﹣36000
=﹣10(x﹣65)2+6250.
答:该商品日销售利润的最大值为6250元.
(3)∵销售单价不低于68元,日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系,
日销售最大利润是6600元时,即当x=68时,最大利润为6600元.
设商品降低后的进价为a元,根据题意,得
(﹣10×68+900)(68﹣a)=6600,
解得a=38,
∴m=40﹣38=2.
答:m的值为2.
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【题目】如图,在直角坐标系中,长方形的三个顶点的坐标为,,,且轴,点是长方形内一点(不含边界).
(1)求,的取值范围.
(2)若将点向左移动8个单位,再向上移动2个单位到点,若点恰好与点关于轴对称,求,的值.
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【题目】如图,已知反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx(k<0)相交于点A、B,以AB为底作等腰三角形,使∠ACB=120°,且点C的位置随着k的不同取值而发生变化,但点C始终在某一函数图象上,则这个图象所对应的函数解析式为__.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线:与直线分别交于点.直线与交于点.记线段,围成的区域(不含边界)为.横,纵坐标都是整数的点叫做整点.
(1)当时,区域内的整点个数为_____;
(2)若区域内没有整点,则的取值范围是_______.
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【题目】如图,是⊙的直径,是⊙的一条弦,,的延长线交⊙于点,交的延长线于点,连接,且恰好∥,连接交于点,延长交于点,连接.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)求证:点是的中点;
(3)当⊙的半径为时,求的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,对角线AC、BD交于点O,AO=BO,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面积.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3过A(1,0),B(﹣3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)求直线AD及抛物线的解析式;
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P,Q,D,R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况,决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析,已知九年级共有12个班,每班48名学生,请按要求回答下列问题:
(收集数据)
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有 ;(只要填写序号即可)
①随机抽取一个班级的48名学生;②在全年级学生中随机抽取48名学生;③在全年级12个班中分别各抽取4名学生;④从全年级学生中随机抽取48名男生;
(整理数据)
(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下.请根据图表中数据填空:
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 、
②估计全年级A、B类学生大约一共有 名;
成绩(分) | 频数 | 频率 |
A类(80~100) | 0.5 | |
B类(60~79) | 0.25 | |
C类(40~59) | 8 | |
D类(0~39) | 4 |
(3)学校为了解其他学校教学情况,将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校 | 平均分(分) | 极差(分) | 方差 | A、B类的频率和 |
第一中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
第二中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请给出一个解释来支持你的观点.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数的图象恰好经过点C,则k的值为______.
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