Question

【题目】如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.

（1）求，的取值范围.

（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.

（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.

（1）∵，，，且是长方形内一点，

∴，.

∴.

（2）由题意可得，点的坐标为.

∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同

∴

∵点与点关于y轴对称，

∴，.

∴.

∴，.