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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=∠ADC,对角线ACBD交于点OAOBODE平分∠ADCBC于点E,连接OE

1)求证:四边形ABCD是矩形;

2)若AB2,求△OEC的面积.

【答案】1)详见解析;(21

【解析】

1)证出∠BAD=∠BCD,得出四边形ABCD是平行四边形,得出OAOCOBOD,证出ACBD,即可解决问题;

2)作OFBCF.求出ECOF即可解决问题;

1)证明:∵ADBC

∴∠ABC+BAD180°,∠ADC+BCD180°

∵∠ABC=∠ADC

∴∠BAD=∠BCD

∴四边形ABCD是平行四边形,

OAOCOBOD

OAOB

ACBD

∴四边形ABCD是矩形.

2)解:作OFBCF,如图所示.

∵四边形ABCD是矩形,

CDAB2,∠BCD90°AOCOBODOACBD

AOBOCODO

BFFC

OFCD1

DE平分∠ADC,∠ADC90°

∴∠EDC45°

RtEDC中,ECCD2

∴△OEC的面积=ECOF1

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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