Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求k的值；

（2）已知点P（a，﹣2a）（a＜0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x﹣2于点M，交函数y＝（x＜0）的图象于点N．

①当a＝﹣1时，求线段PM和PN的长；

②若PN≥2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=-6；（2）①PM＝1，PN＝2；②a≤﹣3或﹣1≤a＜0．

【解析】

（1）把点A（﹣1，6）代入解析式即可求解；

（2）①当a＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2），把y＝2分别代入y＝﹣2x﹣2与y＝﹣即可求得M、N的坐标，进一步即可求得PM、PN；

②先求出PN＝2PM时a的值，再根据函数的图象即可求解．

（1）∵函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6）．

∴k＝﹣1×6＝﹣6．

（2）①当a＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2）．

∵直线y＝﹣2x﹣2，反比例函数的解析式为y＝﹣，PN∥x轴，

∴把y＝2代入y＝﹣2x﹣2，求得x＝﹣2，代入y＝﹣求得x＝﹣3，

∴M（﹣2，2），N（﹣3，2），

∴PM＝1，PN＝2．

②把y＝-2a代入y＝﹣2x﹣2，求得x＝a-1；代入y＝﹣求得x＝，

∴M点的坐标为(a-1，-2a)，N点的坐标为(，-2a)

当PN＝2PM时， ，解得：a=±1或±3（负值舍去）

∴当a＝﹣1或a＝﹣3时，PN＝2PM，

∴根据图象PN≥2PM，a的取值范围为a≤﹣3或﹣1≤a＜0．