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    14．计算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}$+$\frac{{3}^{2}-{4}^{2}}{3+4}$+$\frac{{5}^{2}-{6}^{2}}{5+6}$+…+$\frac{201{5}^{2}-201{6}^{2}}{2015+2016}$．

    分析 认真审题，利用平方差公式将分子写成两个因数的乘积的形式，再约分，据此即可得到本题的答案．

    解答 解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}+\frac{（3-4）（3+4）}{3+4}+\frac{（5-6）（5+6）}{5+6}+$…+$\frac{（2015-2016）（2015+2016）}{2015+2016}$
    =（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）
    =-1008．

    点评 本题主要考查了利用因式分解简化运算的问题，因式分解的一般步骤为：有公因式的先提取公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止．

    练习册系列答案
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    完成下列问题：

    （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；

    （2）已知x，y为实数，且，求2xy的值．

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    5．如果a=-$\frac{2}{3}$，那么-a=$\frac{2}{3}$；如果-a=2，那么a=-2；如果a=-a，那么a=0．

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    2．通过估算，比较下列各组数的大小
    （1）$\sqrt{6}$与$\frac{5}{2}$；
    （2）$\root{3}{20}$与$\frac{7}{2}$；
    （3）$\root{3}{3}$与$\sqrt{2}$；
    （4）$\sqrt{41}$与6.23；
    （5）$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$与$\frac{7}{8}$．

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    9．两个互为相反数的数在数轴上，在原点的两边，且距离相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知实数a满足a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-3a-$\frac{3}{a}$=8，求a+$\frac{1}{a}$的值．
    解：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-3a-$\frac{3}{a}$-8=0．
    a2+2•a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2-3（a+$\frac{1}{a}$）-10=0．
    ∴（a+$\frac{1}{a}$）2-3（a+$\frac{1}{a}$）-10=0．
    ∴a+$\frac{1}{a}$=5，或a+$\frac{1}{a}$=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．某商场举行一次青年营业员“一手抓“技术比赛，要求参赛的5位选手各称500g糖果．结果有3位选手抓出的糖果超过500g，2位不足500g．如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，这5位选手的结果分别是+3，+6，+4，-2，-4，那么，优胜者应该是哪位营业员？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．己知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿着过点B的直线折叠，使得点C落在点C′处，折痕所在直线与CD相交于点P，BC′与AD相交于点E，PC′与AD相交于点F，若△C′EF≌△DPF，则PC的长为$\frac{30}{7}$．

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