Question

13．如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿着过点B的直线折叠，使得点C落在点C′处，折痕所在直线与CD相交于点P，BC′与AD相交于点E，PC′与AD相交于点F，若△C′EF≌△DPF，则PC的长为$\frac{30}{7}$．

Answer 1

分析 由△C′EF≌△DPF，可知PF=EF，C′F=DF，可知PC′=DE，设PC=x，表示出BE，根据勾股定理BE²-AB²=AE²，又AE=10-DE，列出方程求解即可．

解答 解：∵△C′EF≌△DPF，
∴PF=EF，C′F=DF，
∴PC′=DE，
设PC=x，则PD=C′E=6-x，BE=10-（6-x）=4+x，
∵BE²-AB²=AE²，
∴AE²=x²+8x-20，
又AE=10-DE=10-x，
∴x²+8x-20=（10-x）²，
解得：x=$\frac{30}{7}$．
故答案为：$\frac{30}{7}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．