Question

8．如图，点P为⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O的相切于点A、B，线段AB、OP相交于点C，连接OA、OB，请写出两个你认为正确的结论（OA=OB除外）：AP=BP，△AOP≌△BOP．

Answer 1

分析 已知PA、PB分别切⊙O于A、B，则满足切线的性质定理，以及切线长定理，可以得到AC与OP互相垂直，根据条件进一步可以得到相似三角形，全等三角形以及垂直关系．

解答 解：①AP=BP；
∵PA、PB分别与⊙O的相切于点A、B，
∴AP=BP
②△AOP≌△BOP；
在△AOP和△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{PA=PB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP；
还可以是OA²=OC•OP；AB⊥OP．

点评 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．