Question

17．如图所示，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ABD经过逆时针方向旋转后到达△ACE的位置；
（1）旋转中心是点A；旋转的角度是60°；
（2）△ADE是等边三角形；
（3）若∠BAD=25°，则∠AEC的度数是95°．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，则利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角度为60°；
（2）由（1）得到△ABD绕点A逆时针方向旋转60°得到△ACE，则根据旋转的性质得AD=AE，∠DAE=60°，于是可判断△ADE是等边三角形；
（3）在△ABD中，利用三角形内角和定理可计算出∠ADB=95°，然后根据旋转的性质得∠AEC=∠ADB=95°．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD经过逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，
∴旋转中心为点A，旋转角度为60°；
（2）∵△ABD绕点A逆时针方向旋转60°得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形；
（3）在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-60°-25°=95°，
∵△ABD绕点A逆时针方向旋转60°得到△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=95°．
故答案为A，60°，等边，95°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．