Question

5．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使点B的对应点落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理求出AB的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，CF=$\sqrt{C{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，
AC²=AB²+BC²，
即（x+4）²=x²+8²，
解得x=6．
故选：D．

点评 此题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．