Question

2．通过估算，比较下列各组数的大小
（1）$\sqrt{6}$与$\frac{5}{2}$；
（2）$\root{3}{20}$与$\frac{7}{2}$；
（3）$\root{3}{3}$与$\sqrt{2}$；
（4）$\sqrt{41}$与6.23；
（5）$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$与$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 （1）首先比较出每组两个数的平方的大小关系，然后判断出原来两个数的大小关系即可．
（2）首先比较出每组两个数的立方的大小关系，然后判断出原来两个数的大小关系即可．
（3）首先比较出每组两个数的六次方的大小关系，然后判断出原来两个数的大小关系即可．
（4）首先比较出每组两个数的平方的大小关系，然后判断出原来两个数的大小关系即可．
（5）首先判断出$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜0，即可判断出$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$与$\frac{7}{8}$的大小关系．

解答 解：（1）${（\sqrt{6}）}^{2}=6$，${（\frac{5}{2}）}^{2}=\frac{25}{4}$，
∵6＜$\frac{25}{4}$，
∴$\sqrt{6}$＜$\frac{5}{2}$．

（2）${（\root{3}{20}）}^{3}=20$，${（\frac{7}{2}）}^{3}$=42.875，
∵20＜42.875，
∴$\root{3}{20}$＜$\frac{7}{2}$．

（3）${（\root{3}{3}）}^{6}$=9，${（\sqrt{2}）}^{6}=8$，
∵9＞8，
∴$\root{3}{3}$＞$\sqrt{2}$．

（4）${（\sqrt{41}）}^{2}$=41，（6.23）²=38.8129，
∵41＞38.829，
∴$\sqrt{41}$＞6.23．

（5）∵$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜$\frac{3-3}{2}=0$，
∴$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜0，
∵$\frac{7}{8}＞0$，
∴$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜$\frac{7}{8}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是通过比较每组两个数的乘方的大小关系，判断出原来两个数的大小关系．