Question

4．计算：
（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）．

Answer 1

分析 把原式乘以$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}-1}$，然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}-1}$•（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2⁴-1）•（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2⁸-1）•（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2¹⁶-1）•（2¹⁶+1）
=$\frac{1}{3}$•（2³²-1）．

点评 本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a²-b²．解决本题的关键是乘以$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}-1}$构建平方差公式．