Question

抛物线y=x²-mx+m²-n的顶点在直线y=2x+1上，且m-n=-2，求这条抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：利用顶点坐标公式表示出顶点坐标，代入y=2x+1中得到关系式，根据题意得到n=m-2，代入计算求出m与n的值，即可确定出解析式．

解答：解：由抛物线y=x²-mx+m²-n，得顶点坐标为（

m

2

，

3m2-4n

4

），
∵抛物线顶点在直线y=2x+1上，
∴

3m2-4n

4

=m+1，即3m²-4n=4m+4，
将n=m-2代入得：3m²-4m+8=4m+4，即3m²-8m+4=0，
分解因式得：（3m-2）（m-2）=0，
解得：m=

2

3

或m=2，
当m=

2

3

时，n=-

4

3

，此时抛物线解析式为y=x²-

2

3

x+

16

9

；
当m=2时，n=0，此时抛物线解析式为y=x²-2x+4．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．