Question

14．如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF．
（1）观察图形，直接写出与线段CH平行的线段AB，EF．
（2）图中与线段CH垂直的线段共有5条．
（3）点B到点F的最短距离为线段BF的长，点B到线段EF的最短距离为线段BE的长．
（4）若正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为2，则线段HD=2-a，线段BE=2+a，此时请你求出三角形DBF的面积，你有什么发现？

Answer 1

分析 （1）根据平行线直接写出即可；
（2）根据垂直的定义直接写出即可；
（3）根据两点之间线段最短和垂线段最短解答即可；
（4）根据正方形的性质和线段的和差解答即可．

解答 解：（1）线段CH平行的线段是线段AB，EF，
故答案为：AB，EF；
（2）线段CH垂直的线段有线段AD，HF，BC，CE，BE共5条，
故答案为：5；
（3）因为两点之间线段最短和垂线段最短，
所以点B到点F的最短距离为线段BF的长，点B到线段EF的最短距离为线段BE的长；
故答案为：BF；BE；
（4）因为正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为2，
所以线段HD=CH-CD=2-a，线段BE=BC+CE=2+a；
三角形DBF的面积S=${a}^{2}+4-\frac{1}{2}{a}^{2}-\frac{1}{2}×2×（a+2）-\frac{1}{2}×2×（2-a）$
=${a}^{2}+4-\frac{1}{2}{a}^{2}-a-2-2+a$
=$\frac{1}{2}{a}^{2}$，
可得△DBF的面积等于正方形ABCD的面积的一半．
故答案为：2-a；2+a．

点评 此题考查正方形的性质，关键是利用已有知识两点间的距离和垂线段最短等知识解答．