Question

6．我们可以计算出
①$\sqrt{{2}^{2}}$=2　$\sqrt{（3）^2}$=$\sqrt{{3}^{2}}$=3；
而且还可以计算出$\sqrt{（-2）^{2}}$=2　$\sqrt{（-3）^{2}}$=$\sqrt{（-3）^{2}}$=3
（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a；②当a＜0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a．
（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简．
$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$-$\sqrt{（a+b）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质分别化简即可；
（2）根据数轴确定出a、b的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可．

解答 解：（1）①当a＞0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a；
②当a＜0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a；
故答案为：a；-a；

（2）由图可知，-2＜a＜-1，0＜b＜1，
所以，a+b＜0，
$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$-$\sqrt{（a+b）^{2}}$=-a-b+（a+b）=2b．

点评 本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟记二次根式的性质是解题的关键．