Question

（2012•西湖区一模）已知二次函数y=（x-3a）²+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是

y=

1

3

x-1

．

Answer 1

分析：可先设这条直线是y=cx+b，然后令a=0、a=1，分别得出两个不同的二次函数，再分别求出两个函数顶点的坐标，然后代入y=cx+b，得到关于b、c的二元一次方程组，解即可．

解答：解：先设这条直线是y=cx+b，
先令a=0，那么二次函数解析式是y=x²-1，其顶点坐标是（0，-1）；
再令a=1，那么二次函数解析式是y=（x-3）²，其顶点坐标是（3，0）；
再把（0，-1）、（3，0）代入y=cx+b中，得

b=-1 3c+b=0

，
解得

b=-1 c= 1 3

，
∴这条直线是y=

1

3

x-1．
故答案是y=

1

3

x-1．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是找出两个二次函数顶点的坐标．