Question

4．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k+1}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）

• A． -1＜k＜0
• B． -4＜k＜-1
• C． 0＜k＜1
• D． k＞-4

Answer 1

分析 首先由方程组得到x+y的值（含k的代数式），然后再根据0＜x+y＜1得到关于k的不等式组，从而可解得k的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k+1①}\\{x+2y=3②}\end{array}\right.$
①+②得：3x+3y=k+4，
∴x+y=$\frac{k+4}{3}$．
∵0＜x+y＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k+4}{3}＞0}\\{\frac{k+4}{3}＜1}\end{array}\right.$．
解不等式①得：k＞-4，
解不等式②得：k＜-1．
所以不等式组的解集为-4＜k＜-1．
故选：B．

点评 本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的综合应用，求得x+y的值（用含k的代数式表示），并根据题意列出关于k的不等式组是解题的关键．