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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.

(1)求证:四边形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.

【答案】(1)证明见解析(2)4-3

【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EOAC,BDAC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EOAC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO,利用勾股定理列式求出BO的长度,DO的长度,Rt△AOE,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解.

试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形, EOAC边上中线,

EOAC,BDAC,

平行四边形ABCD是是菱形.

(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,

AO=CO==4,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EOAC,

Rt△ABO,由勾股定理可得:BO=3,

DO=BO=3,

Rt△EAO,由勾股定理可得:EO=4

ED=EO-DO=4-3.

练习册系列答案
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【题目】保险公司车保险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表:

上年度出险次数

0

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计图:

(1)样本中,保费高于基本保费的人数为__________名;

(2)已知该险种的基本保费a为6 000元,估计1名续保人本年度的平均保费.

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【题目】“校园安全”受到社会的广泛关注,某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有______名;

(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小.

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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,如图所示,观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上,终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度?(观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据:≈1.41,≈1.73)

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【题目】如图,长方形纸片ABCD中,AB8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上,折痕的另一端FAD边上且BG10时.

1)证明:EFEG

2)求AF的长.

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【题目】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),

S矩形EBMF=S△ABC-(____________________________).

易知,S△ADC=S△ABC________________________________________________________

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,ABC=90°,DAC边上中点,过D点作DEDF,交ABE,交BCF,若S四边形BFDE=9,则AB的长为

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18

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【题目】某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

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