Question

【题目】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)

请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，

S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．

可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

Answer 1

【答案】S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC

【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．

S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（ S△ANF+S△FCM）．

易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

故答案分别为 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．