Question

【题目】如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 DG 相 交于点 D ，过点 D 分别作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F，求BE的长度.

Answer 1

【答案】BE=3．

【解析】

连接CD，BD，由角平分线定理得到DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，由DG是BC的垂直平分线得到CD=BD，由此证明Rt△CDF≌Rt△BDE，推出BE=CF，再根据AB=11 ， AC= 5即可求出答案.

如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=11，AC=5，

∴BE=×（11-5）=3．