[题目]阅读材料.解答下列问题:神奇的等式当a≠b时.一般来说会有a2+b≠a+b2.然而当a和b是特殊的分数时.这个等式却是成立的例如:()2+=+.()2+=+.()2+=+()2.-()2+=+()2.-(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式: ,(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母.上述等式可表示为: ,(3)证明推广:①(2)中得到的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读材料，解答下列问题：

神奇的等式

当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：

（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…

（1）特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式：　　；

（2）猜想结论：

用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：　　；

（3）证明推广：

①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

②等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．

【答案】（1）（）2+=+（）2；；（2）（）2+=+（）2；；（3）①见解析；②见解析．

【解析】

（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；

（2）根据题意找出等式特征并用n表达即可；

（3）①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；

②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.

解：（1）具有上述特征的等式可以是（）2+=+（）2，

故答案为：（）2+=+（）2；

（2）上述等式可表示为（）2+=+（）2，

故答案为：（）2+=+（）2；

（3）①等式成立，

证明：∵左边=（）2+=+=，

右边=+（）2=+=，

∴左边=右边，

∴等式成立；

②此等式也成立，例如：（）2+=+（）2．

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