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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(0,3)、B(3,0),以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP,若点CAP的中点,连接OC,则OC的最小值为(  )

A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1

【答案】D

【解析】

确定点C的运动路径是:D为圆心,为半径的圆,O、C、D共线时,OC的长最小,先求D的半径为1,说明DAB的中点,根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=,所以OC的最小值是.

当点P运动到AB的延长线上时,即如图中点, 的中点,

当点P在线段AB上时,是中点,的中点为D,
C的运动路径是以D为圆心,D为半径的圆(CA:PA=1:2,则点C轨迹和点P轨迹相似,所以点C的轨迹就是圆),O、C、D共线时,OC的长最小,设线段ABBQ,

中,OA=3,OB=3,

.

半径为2,

的中点,

的中点,

/p>

半径为1,

故选D.

练习册系列答案
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②点O与O′的距离为4;

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其中正确的结论是_______________

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