Question

已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC．

Answer 1

考点：圆周角定理,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明BC为线段AP的中垂线，得到∠A=∠P；证明∠D=∠P，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BC；
∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AP；而AC=PC，
∴BC为线段AP的中垂线，
∴AB=PC，∠A=∠P；
∵∠D=∠A，
∴∠D=∠P，DC=PC，
∴AC=DC．

点评：该题主要考查了圆周角定理及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．